怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-酒虎诗龙网

手动计算非常繁琐！矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。我们把它们叫做A₂₁、矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵
你还要找出一个余子式。列式要解决这个问题，矩阵但只要做过几次后，列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，
记住，列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。但是列式提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。矩阵
在本例中，列式列也是矩阵如此。
2利用行加法使矩阵更简单。
例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A|。
记住，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
这是最后一步。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，
或者，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
在本例中，圈出1 5 3。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。计算引用行或列中第三项的i 。其中i和j是该元素的行数和列数。并选择第一个元素。
这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、
6确定答案的正负号。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。答案还是
-34
。
- 在本例中，
  在这些特殊情况下，得到1*-34 =
  -34
  。只选择第一行。
- 3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。你就会觉得并不是那么难。下面全部是0。或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁ ，例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
      矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      我们选择示例矩阵A的第一行，
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
      假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。线性代数和高等几何。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。
      记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。
      我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。这样可以节省很多时间。
    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。（也就是说，
      返回到初始的3x3矩阵，
    3. 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0，将结果乘以1。
    查看圈出的行或列，现在，
    如果你把一行的值加到另一行，是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，一般来说，在本例中，结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。但是列式提醒一句 ，第一个元素在第1行和第1列 。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式 ，试着找出它的行列式|A|。

8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，包含元素a21、

6确定答案的正负号 。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。剩下四个数字。答案还是

-34

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，值为1。

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的。

注意事项

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。但是列式提醒一句，第一个元素在第1行和第1列。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。你已经算出来三个代数余子式，试着找出它的行列式|A|。

8对于三个元素重复这个操作。行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。剩下四个数字。答案还是

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，值为1。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。那么这个矩阵的行列式就是0。

1选择0最多的引用行或列。结果都是一样的。

2选择单行或单列。